Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 3 e^{2 t} & - 4 e^{3 t} \\ - 6 e^{2 t} & - 3 e^{3 t} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 e^{2 t} (- 3 e^{3 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 \cdot - 3 e^{2 t} e^{3 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2.1.2

Multiplica $e^{2 t}$ por $e^{3 t}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $e^{3 t}$ .

$- 3 \cdot - 3 (e^{3 t} e^{2 t}) - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 \cdot - 3 e^{3 t + 2 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2.1.2.3

Suma $3 t$ y $2 t$ .

$- 3 \cdot - 3 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{2 t} (- 4 e^{3 t}))$

Paso 2.1.4

Multiplica $e^{2 t}$ por $e^{3 t}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $e^{3 t}$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 (e^{3 t} e^{2 t}) \cdot - 4)$

Paso 2.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{3 t + 2 t} \cdot - 4)$

Paso 2.1.4.3

Suma $3 t$ y $2 t$ .

$9 e^{5 t} - (- 6 e^{5 t} \cdot - 4)$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$9 e^{5 t} - (24 e^{5 t})$

Paso 2.1.6

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$9 e^{5 t} - 24 e^{5 t}$

Paso 2.2

Resta $24 e^{5 t}$ de $9 e^{5 t}$ .

$- 15 e^{5 t}$